四次根号下的数字谜题
秋日的午后，阳光透过梧桐叶洒在老宅的庭院里。苏家兄妹四人围坐在石桌旁，桌上摊开着一本泛黄的数学笔记，那是他们父亲留下的遗物。
"哥，你看这道题。"苏六坎指着笔记上的一行字，"四次根号下，从340的四次方加1，到350的四次方，这些数的整数部分分别是多少？"
苏五震推了推眼镜，眉头微皱："这题有意思。四次根号...也就是说，我们要找的是n，使得n??小于等于这个数，而(n 1)??大于这个数。"
苏七离端着茶杯，若有所思："340的四次方本身就是一个完全四次方数，它的四次根号就是340。但题目是从340?? 1开始的，所以第一个数的四次根号应该比340大一点点。"
"没错。"苏八兑放下手中的笔，"我们可以这样想：对于340?? 1，它的四次根号肯定大于340，但小于341，因为341??比340?? 1大得多。"
苏五震拿起笔，在纸上快速计算："让我算算341??是多少...341??=116281，再平方就是116281??。这个数..."他停顿了一下，"肯定比340?? 1大很多。"
"所以340?? 1的四次根号的整数部分就是340。"苏六坎总结道。
苏七离突然眼睛一亮："等等，我明白了！对于340?? k（k从1到某个数），只要k小于(341??-340??)，那么它的四次根号就还是340。"
苏八兑拍手称赞，"那么我们需要找出每个n??到(n 1)??之间的跨度。"
"341??-340??=(341?? 340??)(341??-340??)=(116281 115600)×(116281-115600)=231881×681。他快速心算，"大约是1.58亿。"
"确实如此。"苏五震点头，"比如349??到350??之间的差值，肯定比340??到341??之间的差值大得多。"
苏六坎拿起计算器："让我验证一下。350??-349??=(350?? 349??)(350??-349??)=(122500 121801)×(122500-121801)=244301×699。这个数大约是1.71亿，确实比刚才的1.58亿大。"
苏七离若有所思："所以这道题的答案应该是：对于340?? 1到341??-1之间的数，四次根号的整数部分是340；对于341??到342??-1之间的数，整数部分是341；以此类推，直到349??到350??之间的数，整数部分是349。"
"完全正确。"苏八兑微笑道，"而且350??本身的四次根号整数部分就是350。"