苏家兄妹的“五次根号”夜谈
夜色漫进苏家小院时，苏五震正蹲在石阶上摆弄计算器，屏幕上的数字跳得飞快。苏六坎抱着胳膊靠在门框上，眉头皱得能夹死蚊子：“哥，你算这五次根号290??到300??的和，到底想干嘛？”
“你懂什么！”苏五震头也不抬，“我最近在研究高次方程的近似解，这串数字看着乱，说不定藏着规律。”话音刚落，苏七离端着两杯柠檬水走过来，杯壁凝着的水珠滴在石板上：“规律？我看你是魔怔了。290到300一共11个数，每个数的五次方都大得吓人，你手算得算到明年？”
苏八兑跟在她身后，手里攥着本《数论基础》，闻言推了推眼镜：“姐，其实可以用二项式展开近似。比如295??，设x=5，(300-x)??=300??-5×300??x 10×300??x??-…，这样能简化计算。”
“还是小妹靠谱。”苏五震眼睛一亮，把计算器往石桌上一放，“我刚才算了前三个数：290??=2051114900000，291??=2100067673951，292??=2149901739552，光这三个加起来就6301084313503了，后面还有8个呢！”
苏六坎凑过来看了眼屏幕，倒吸一口凉气：“乖乖，这数字比我写小说的字数还多。”他忽然拍了下大腿，“哎，你们说，这五次根号的结果会不会是个整数？就像√16=4那样？”
“不可能。”苏七离立刻反驳，“五次方数的末位有规律：0??末位0，1??末位1，2??末位2…9??末位9，所以五次方数的末位和原数相同。但这里是11个连续数的五次方和，末位肯定是0 1 2 … 0=55的末位5，所以五次根号的结果，末位应该是5。但末位是，5的五次方数，比如5??=3125，15??=759375。”
苏五震忽然停下敲计算器的手，抬头看着天上的星星：“其实我一开始不是想找精确解。你们想，五次方程没有根式解，这是阿贝尔证明的。但这道题是求五次根号的和，不是解方程，说不定能拆成更简单的形式？”
苏六坎哈哈大笑：“哥，你这想法比我写小说的脑洞还大。11个连续数的五次方和是另一个数的五次方？这比中彩票还难。”
“难就不做了？”苏七离把柠檬水递给他，“咱们苏家的传统，不就是跟难题较劲吗？就像你写小说，明知道连载难，不还是每天更三千字？”
苏八兑点点头：“其实就算不是整数，算出近似值也很有意义。比如用牛顿迭代法，设y??=480，y??=y??-(y????-S)/(5y????)，其中S是11个数的和，迭代几次就能得到很精确的结果。”