四次根号下的兄妹夜谈
夜色漫过苏家老宅的窗棂时，苏五震正蹲在院中石桌旁，指尖沾着水在石面上画着什么。苏六坎抱着本泛黄的数学笔记凑过来，见石面上密密麻麻写满了四次方的算式，忍不住笑：“哥，你又对着这些数字发呆了？”
“你看这个。”苏五震指着算式，“四次根号300?? 1到310??，我算了半宿，总觉得藏着什么规律。”
话音刚落，苏七离端着刚切好的西瓜从屋里出来，苏八兑跟在她身后，手里还攥着支铅笔。“什么规律？”苏七离把西瓜放在石桌上，瞥了眼算式，“是算相邻四次方的差值吗？”
苏八兑拉过凳子坐下，铅笔在草稿纸上飞快演算：“我先算300??和301??的差。300??是8100000000，301??等于（300 1）??，按四次方展开公式，是300?? 4×300??×1 6×300??×1?? 4×300×1?? 1??，所以差值就是4×300?? 6×300?? 4×300 1。”她顿了顿，笔尖点纸，“是108541201。”
苏七离拿起一块西瓜咬了一口，若有所思：“也就是说，相邻两个数的四次方差值，本身也在递增，而且递增的幅度还和这两个数的大小有关？”她放下西瓜，拿过铅笔，“我换个思路，四次根号下的数，其实就是找哪个数的四次方落在300?? 1到310??之间。”
苏五震在石面上写下这个结果，又补了一句：“其实这些数的四次根号，从300到310，每个整数对应的四次方都是一个节点，节点之间的数，四次根号都在两个整数之间，而且越靠近哪个整数的四次方，四次根号就越接近那个整数。”
苏七离点头：“就像300?? 1到301??-1之间的数，四次根号都在300到301之间；301??到302??-1之间的数，四次根号都在301到302之间，以此类推，直到310??，四次根号就是310。”
“而且相邻节点的差值越来越大。”苏六坎补充，“300??到301??差108541201，301??到302??差108543615，302??到303??的差会更大，因为展开式里的高次项系数是固定的，底数越大，差值就越大。”
苏八兑在草稿纸上列出几个关键节点的四次方：“300??=8100000000，305??=8653650625，310??=9235210000。所以从300?? 1到310??，其实就是从8100000001到9235210000，这些数的四次根号覆盖了300到310的所有实数，其中整数的四次根号就是300到310这11个整数，其余的都是小数。”