第43章 四次根号19.4481亿1~23.4256亿

傍晚,苏家老宅的院子里,葡萄架下摆着一张旧木桌。苏五震把一本厚厚的《数韵》摊在桌上,苏六坎端来四杯凉茶,苏七离和苏八兑则各自拿着草稿纸和笔,围坐一圈。

“今天咱们聊个有意思的数。”苏五震推了推眼镜,“四次根号1944810001到2342560000之间的数,你们觉得有什么特别的?”

苏六坎喝了口茶,皱眉道:“四次根号?那不是要先开平方,再开平方吗?这范围,也太大了吧。”

苏七离拿起笔,在纸上写下:“四次根号x = y,意味着y?? = x。所以我们要找的是,哪些整数y,使得y??落在1944810001到2342560000之间。”

苏八兑,点点头,补充道:“对,所以我们可以,先估算y的范围。比如,100?? = 100000000,太小;200?? = 1600000000,还是小;300?? = 8100000000,太大了。所以y应该,在200到300之间。”

苏五震摆手:“不用硬算。我们可以用近似法。211?? = (210 1)?? = 210?? 2×210×1 1?? = 44100 420 1 = 44521,没错。然后44521?? = (44000 521)?? = 44000?? 2×44000×521 521??。”

“所以211?? = 1982119441,在范围内。”苏七离记录,“那上限呢?2342560000的,四次根是多少?”

苏八兑说:“我们试试,220??。220?? = 48400,48400?? = (48000 400)?? = 48000?? 2×48000×400 400?? = 2304000000 38400000 160000 = 2342560000。正好是上限!”

苏五震翻开《数韵》某一页:“看,211到220,连续十个整数。它们的四次方末位数字有规律:1??=1,2??=16→6,3??=81→1,4??=256→6,5??=625→5,6??=1296→6,7??=2401→1,8??=4096→6,9??=6561→1,0??=0→0。所以末位是1,6,1,6,5,6,1,6,1,0。”

苏六坎点头:“确实,奇数的四次方末位是1或5,偶数是6或0。”

苏七离突然想到:“如果我们把这些四次方数写成a??,那么a?? - b?? = (a?? b??)(a b)(a - b),可以用于因式分解。比如220?? - 211??,虽然大,但结构清晰。”

苏八兑笑着说:“看来数学不只是计算,更是发现模式。就像咱们苏家,震、坎、离、兑,对应八卦中的雷、水、火、泽,而数字也有它的‘卦象’。”

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震离坎兑
连载中●匿名 /著