第117章 四次根号330^4 1~340^4

苏家兄妹四人围坐在老宅的院子里,石桌上摊着一叠草稿纸,晚风带着桂花香拂过。

"哥,你看这个题。"苏六坎把笔记本推到苏五震面前,"求四次根号下从330的四次方加1到340的四次方的所有整数。"

苏五震推了推眼镜,拿起笔在纸上写了几个数字:"先别急着算,咱们先搞清楚这道题在问什么。四次根号,就是求一个数x,使得x的四次方落在那个区间里。换句话说,我们要找所有满足330?? 1 ≤ x?? ≤ 340??的整数x。"

"那不就是331到340吗?"苏八兑抢着说,扎着马尾辫的脑袋凑过来,"330的四次方加1,那四次根号肯定比330大一点点,最小也是331。而上限就是340的四次方,四次根号正好是340。"

苏七离轻轻摇了摇头,手里转着一支笔:"没那么简单。你想啊,330?? 1开四次根号,结果真的是331吗?我们得验证一下。331??是多少?如果331??比330?? 1还大,那331确实是第一个满足条件的整数。但如果331??比330?? 1小呢?那就不对了。"

"让我算算。"苏五震在草稿纸上列式,"330?? = (330??)?? = 108900?? = 11859210000。那330?? 1就是11859210001。"

苏六坎掏出手机按计算器:"331?? = 109561,再平方……331?? = 1200360721。等等,不对,我少算了位数。"他重新按了一遍,"331??=109561,109561??≈120亿,而330??≈118.6亿。所以331??确实大于330?? 1。"

"那就对了。"苏五震点头,"331?? > 330?? 1,所以331是满足条件的最小整数。而340??正好是上限,所以340也满足。中间的332、333……一直到339,它们的四次方显然都落在这个区间里,因为四次函数是单调递增的。"

苏七离若有所思:"也就是说,答案就是331、332、333、334、335、336、337、338、339、340,一共十个整数?"

"等等,"苏八兑忽然皱眉,"你们有没有想过一个问题——330?? 1开四次根号,它会不会恰好等于某个整数?比如说,有没有可能330?? 1本身就是某个整数的四次方?"

院子里安静了一瞬。苏五震放下笔,认真地看着妹妹:"这是个很好的问题。如果330?? 1 = n??,那n就应该是331,但我们刚才算了,331??远大于330?? 1,330?? 1,…。"

苏六坎补充道:"其实可以想得更清楚一点。相邻两个整数的四次方差是很大的。”

< 上一章 目录 下一章 >
×
震离坎兑
连载中●匿名 /著