周五的早上,天刚蒙蒙亮,临川一中的校园里,已经有了三三两两的学生。
温宁是班里来得比较早的。他走到教室门口,掏出钥匙,打开了教室的门。
教室里很安静,只有几盏晨读灯亮着。宋知榆的座位上,已经有了人影。
他正坐在座位上,背靠着椅背,一只手拿着手机,飞快地打着字,眉头微锁,看起来有些急躁。想来是在跟游戏队友争论 tactics,毕竟他昨天还在跟同桌抱怨,说自己的打野位总是被队友坑。
温宁放轻脚步,走到自己的座位旁,放下书包,然后拿起那份竞赛资料,朝着宋知榆的座位走去。
“宋知榆。”温宁叫了他一声。
宋知榆抬起头,看到是他,脸上的急躁褪去了一些,摘下了蓝牙耳机:“早啊,温大学霸。”
温宁没跟他寒暄,只是将那份资料,放在了他桌角的一摞练习册上,发出不轻不重的一声“啪”。
“你的。”温宁言简意赅。
宋知榆的目光,从资料移到温宁的脸上,眉梢挑得老高:“怎么在你这?”
“昨天你忘在教室了,科代表多给了我一份,我就帮你收起来了。”温宁的语气很平淡,仿佛在陈述一件再普通不过的事实。
其实,他可以说“科代表发错了”,也可以说“我捡到的”,但他最终,还是说了实话。
宋知榆看着他,眼神里闪过一丝诧异,随即,那抹诧异化作了玩味,变成了一种锐利的、似乎能穿透人心的探究。他身体往后靠在椅背上,双手抱胸,打量着温宁:“所以,温大学霸特意帮我收了一晚上?”
温宁迎上他的目光。
清晨的阳光,透过教室的窗户,照在宋知榆的脸上,给他的轮廓镀上了一层金边。他的眼睛很亮,像淬了光的黑曜石,里面清晰地映着温宁的身影。
“怕你丢了,影响竞赛选拔。”温宁没有回避他的目光,镜片后的眼睛清澈平静,“毕竟,我不想我的对手,连选拔都进不去。”
这句话,说得骄傲,也说得坦诚。
宋知榆愣住了。
他看着温宁,看了好一会儿,脸上那种锐利的探究,忽然像冰雪消融般,化开了。取而代之的,是一个堪称明朗的笑容,带着点少年人特有的狡黠和得意,还有一丝不易察觉的温暖。
“说得对。”宋知榆伸出手,拿起桌上的资料,指尖在封面上轻轻摩挲了一下,“那我可不能让温大学霸失望。”
他顿了顿,抬起头,看着温宁,认真地说了一句:“谢谢,温宁。”
这一次,他没有叫“温大学霸”,而是叫了他的名字。
温宁的心跳,骤然漏了一拍。
阳光恰好照在他的脸上,有点晃眼。他看着宋知榆脸上的笑容,那笑容很干净,很明亮,像夏日里的阳光,驱散了所有的阴霾。
“不用。”温宁别开目光,转身往自己的座位走,“快早读了,准备一下。”
他的脚步,有些仓促。
回到座位上,温宁翻开语文课本,却一个字也看不进去。宋知榆那句“谢谢,温宁”,像一颗小石子,投进了他的心湖,漾开一圈又一圈的涟漪。
早读课的铃声响了,教室里响起一片参差不齐的背诵声。温宁跟着大家一起背诵,声音却有些发飘。
他能感觉到,一道目光,从斜前方传来,落在他的背上,像被阳光聚焦的地方,微微发烫。
他没有回头。
但他知道,宋知榆在看他。
这种无声的靠近,在图书馆的深夜自习区,变得愈发明显。
期中考试前一周,临川一中的图书馆,成了最热闹的地方。
从傍晚到深夜,自习区里座无虚席。空气里弥漫着咖啡的醇香、风油精的清凉,还有淡淡的纸张味。每个座位上,都坐着埋头苦读的学生,笔尖划过纸张的沙沙声,翻书的哗啦声,偶尔传来的几声压抑的咳嗽声,交织成一首属于高二的奋斗之歌。
温宁每天晚上,都会来图书馆学到十点半。
他喜欢坐在靠窗的老位置,那里的光线很好,窗外是学校的林荫道,夜晚的风吹过,树叶沙沙作响,能让人静下心来。
这天晚上,温宁来得有点晚。
他处理完班里的事务,赶到图书馆时,已经八点多了。自习区里几乎坐满了人,只有他常坐的那个靠窗的位置,还空着。
他松了口气,快步走过去,放下书包,拿出了复习资料。
他今天要攻克的,是一份往年北大金秋营的数学试卷。这份试卷的难度极高,尤其是最后一道组合数学题,他从昨天晚上开始琢磨,尝试了三种思路,都卡在了半途。
那道题是这样的:有n个点,分布在一个圆周上,任意三个点都不共线,连接其中任意两点,得到若干条弦,这些弦最多能将圆分成多少个区域?
温宁尝试了用数学归纳法,从n=1、n=2开始推导,算出了前几个数,却始终找不到通项公式;他又尝试了用组合数的思路,计算弦的交点数,却在计算区域数时,陷入了混乱。
时间一分一秒地过去。
温宁的草稿纸,已经写满了整整三页。上面画着大大小小的圆,标着密密麻麻的点,还有各种复杂的组合数公式。可那道题的答案,依旧像一个谜,藏在迷雾之后。
他摘下眼镜,揉了揉有些发酸的眉心,又按了按太阳穴,感到一阵疲惫。
窗外的夜色,越来越浓。林荫道上的路灯,发出昏黄的光,偶尔有晚归的学生,骑着自行车,从路灯下经过,留下一串清脆的车铃声。
温宁看向窗外,试图让自己的大脑放松一下。
就在这时,对面的椅子,被人轻轻拉开了。
“吱呀”一声,在安静的自习区里,显得格外清晰。
温宁转过头。
宋知榆站在椅子旁,手里拿着一本厚厚的《近代物理导论》,还有一个保温杯。他看起来有些倦,头发不像白天那么蓬松,被晚风吹得有些微乱,额前的碎发垂下来,遮住了一点眼睛。
他的眼底,带着淡淡的红血丝,想来也是复习了很久。
看到温宁,宋知榆愣了一下,随即,嘴角勾起一抹浅笑:“没人吧?”
温宁摇了摇头:“没人。”
宋知榆点点头,拉开椅子,坐了下来。
他没有立刻看书,而是先拧开保温杯,喝了一口水,然后才从书包里掏出台灯,打开。暖黄色的灯光,照亮了他面前的桌面,也照亮了他那张轮廓分明的脸。
两人之间,隔着一张宽大的木桌。两盏台灯,划出各自的光域,互不侵扰。
温宁重新戴上眼镜,将注意力放回试卷上。可刚才被打断的思路,此刻却怎么也续不上了。
他的余光,总会不由自主地,飘向对面。
宋知榆已经进入了状态。他翻开《近代物理导论》,翻到夹着书签的那一页,拿出一支笔,开始在书上做笔记。他的字迹,依旧是张扬不羁的,力透纸背,和温宁工整的字迹,形成了鲜明的对比。
偶尔,他会停下来,眉头微锁,似乎在琢磨某个知识点,手指会无意识地敲着桌面,发出轻微的“哒哒”声。
那声音很轻,却像鼓点,敲在温宁的心上。
温宁深吸一口气,强迫自己静下心来。他将试卷推到一边,拿出了物理错题本,打算先换个科目,调整一下状态。
物理错题本上,记着他这一个月来做错的所有物理题,每一道题都标注了错误原因和正确思路。他翻到电磁感应那一章,刚看了几行,一张草稿纸,忽然从对面推了过来。
草稿纸是宋知榆常用的那种,边缘有些毛边,上面用他熟悉的、飞扬的字迹,写着一行字和一个箭头:「p. 210,图7.15,类比你的题。」
温宁抬起头。
宋知榆正低着头,看着自己的书,侧脸在台灯光线下,显得格外清晰。他的长睫毛,在眼睑下投出一小片阴影,嘴唇微抿,神情专注,仿佛刚才递出草稿纸的人,不是他。
温宁拿起那张草稿纸,看了一眼,随即,心脏猛地一跳。
他立刻从书包里,掏出了那本《更高更妙的物理》。这本书是物理竞赛的经典教材,他一直带在身边。
他翻到210页,看到了图7.15。
那是一个关于“电场线与等势面”的模型图,图上画着一个点电荷,周围分布着若干条电场线和等势面,等势面是一个个同心圆。而在模型的下方,标注着一行小字:“等势面的数量,与点电荷的电场强度分布,可类比圆周上的弦分割区域问题。”
温宁的脑海里,仿佛有一道电光石火般的亮光闪过!
他之前一直局限在数学的思维里,试图用组合数、数学归纳法来解决问题,却从未想过,要借助物理模型来类比。
圆周上的点,不就相当于点电荷周围的等势面交点吗?弦的交点,不就相当于电场线的交点吗?而圆被分割的区域数,不就相当于电场强度的分布区域数吗?
这个想法,像一把钥匙,瞬间打开了那道紧锁的大门。
温宁立刻抓起笔,在草稿纸上,飞快地演算起来。
他先画出了点电荷的电场模型,然后将其类比到圆周上的点和弦的问题中。他计算出了电场线的交点数,再根据电场强度的分布,推导出了区域数的计算公式。
一步,两步,三步……
原本阻塞的思路,此刻畅通无阻。那些复杂的组合数公式,在物理模型的类比下,变得无比清晰。
二十分钟后。
温宁放下笔,看着草稿纸上那满满当当的演算过程,和最后得出的通项公式:f(n) = C(n,4) C(n,2) 1。
他轻轻舒了一口气。
那种解出难题后的愉悦感,像一股清泉,从心底涌了上来,冲走了所有的疲惫和烦躁。
他抬起头,看向对面。
宋知榆不知何时,已经放下了手里的书。他正单手支着下巴,另一只手随意地转着笔,目光落在窗外漆黑的夜景上,眼神有些放空。
似乎察觉到温宁的视线,他转过头。
两人的目光,在空中相遇。
宋知榆的目光,落在温宁草稿纸上的通项公式上,挑了挑眉,然后,用口型,无声地说:“成了?”
温宁点了点头,也用口型,回了一个字:“嗯。”
宋知榆的嘴角,弯了一下。
那笑意很浅,很淡,却直达眼底。像春日里的微风,拂过湖面,漾开一圈温柔的涟漪。
他没说话,只是转回头,继续看着窗外。但他手里转笔的速度,明显轻快了许多。
自习区里,依旧很安静。
温宁将那张写着提示的草稿纸,小心翼翼地折好,夹进了自己的数学笔记本里。然后,他拿起笔,在宋知榆那份摊开的《近代物理导论》旁边,放着的草稿纸上,看到了一道关于量子力学的推导题。
宋知榆的推导过程,很简洁,却省略了一个关键的公式变换步骤。
温宁想了想,拿起笔,用自己工整的字迹,在那道推导题的旁边,补上了那个省略的步骤,还特意标注了公式的适用条件。
他推了推那张草稿纸,送到了宋知榆的面前。
宋知榆低头,看了一眼草稿纸上的字迹,眉梢动了动。他抬起头,看向温宁,眼里带着一丝笑意,然后,拿起笔,在那个公式的旁边,画了一个小小的、歪扭的勾。
像是在说:收到,谢了。
没有语言的交流,没有多余的动作。
一切,都在不言中。
这种默契,像一根无形的线,将两人紧紧地连在了一起。
这种“靠近”,并非总是如此平静和谐。
他们骨子里,都是极其骄傲的人。各自有着自己的学习方法,各自有着自己的坚持,分歧,在所难免。
周五的数学课后,老陈刚走出教室,教室里就炸开了锅。
“刚才那道解析几何的压轴题,你们做出来了吗?”
“太难了!我算到一半,就放弃了。”
“宋神,你做出来了吗?用的什么方法?”
几个男生围到了宋知榆的座位旁,七嘴八舌地问道。
宋知榆靠在椅背上,手里转着笔,笑着说:“做出来了,用的梅涅劳斯定理,三步就出结果了。”
“梅涅劳斯定理?”一个男生愣住了,“那不是初中的定理吗?高中还能用?”
“当然能用。”宋知榆挑眉,“只要能解出题,管它是初中的还是高中的。”
温宁收拾着书本,听到这话,脚步顿了顿。
他也做出来了那道题,用的是坐标系的方法。虽然计算过程繁琐了些,但思路直白,不容易出错。
“我觉得用坐标系更好。”温宁走了过去,拿起桌上的草稿纸,指着自己的演算过程,“梅涅劳斯定理需要先证明三点共线,这就多了一步。而且,竞赛中,偶尔会出现定理适用条件不满足的情况,用坐标系,更稳妥。”
宋知榆的目光,落在温宁的草稿纸上。
那上面,坐标系建立得极其标准,x轴和y轴的选取,恰到好处地简化了计算。每一步的计算过程,都清晰明了,没有丝毫的差错。
“稳妥是稳妥,但太笨拙了。”宋知榆拿起自己的草稿纸,上面只画了一条辅助线,写了三个公式,就得出了答案,“数学的美感,在于简洁和洞察力。用坐标系,不过是死算,根本体现不出数学的思维。”
“竞赛的目标,是得分。”温宁推了推眼镜,语气冷静,“在有限的时间里,可靠,比美感更重要。”
“你这是本末倒置。”宋知榆的语气,也严肃了起来,“学习数学,不是为了应付考试,而是为了培养逻辑思维和洞察力。一味地追求稳妥,只会限制自己的思维。”
“我没有限制自己的思维。”温宁反驳,“我只是认为,在不同的场景下,应该选择不同的方法。考试时,稳妥第一;平时练习时,再去追求简洁和美感。”
两人各执一词,谁也不肯退让。
他们的声音不高,但那种专注和互不相让的气场,让周围的男生们,都默默闭了嘴,站在一旁,不敢插话。
林晓也凑了过来,看着两人剑拔弩张的样子,心里暗暗着急,却又不知道该怎么劝。
就在这时,上课铃响了。
老陈拿着教案,走进了教室。
“好了,上课了,都回自己的座位。”老陈扫了一眼教室,看到宋知榆和温宁站在一起,眉头微蹙,“宋知榆,温宁,你们俩在干嘛?”
“没干嘛。”宋知榆耸耸肩,走回了自己的座位。
温宁也拿起草稿纸,回到了自己的位置。
这节课,是英语课。
英语老师在讲台上,讲着语法知识。温宁看着黑板,手里却拿着数学草稿纸,上面画着那道解析几何题的图形。
他的心里,依旧在和宋知榆“争论”。
他承认,宋知榆的方法,确实很简洁,很有美感。用梅涅劳斯定理,三步就能出结果,确实体现了极强的洞察力。
但他依旧认为,自己的方法,更适合考试。
毕竟,考试时,时间紧张,压力巨大,一个小小的疏忽,就可能导致满盘皆输。而坐标系的方法,虽然繁琐,但思路固定,不容易出错。
想着想着,温宁的笔尖,在草稿纸上,画出了宋知榆说的那条辅助线。
他尝试着,用梅涅劳斯定理,重新演算那道题。
第一步,证明三点共线。第二步,代入定理公式。第三步,计算结果。
确实,只用了三步。
而且,计算过程,比坐标系的方法,简洁了太多。
温宁的心里,有些动摇。
他不得不承认,宋知榆的方法,确实有其优势。
下午的自习课,教室里很安静。
温宁做完了一套英语阅读,抬起头,活动了一下僵硬的颈椎。
他的目光,不经意间,投向了斜前方。
宋知榆正坐在座位上,对着早上那道解析几何题,眉头微锁。
他的面前,摆着两张草稿纸。一张上面,是他早上用的梅涅劳斯定理的方法;另一张上面,赫然是温宁主张的坐标系解法。
宋知榆的笔尖,在坐标系的草稿纸上,飞快地演算着。他在尝试着,优化计算步骤,将那些繁琐的计算,简化到最少。
他的神情,专注而认真。额前的碎发,垂下来,遮住了一点眼睛,他时不时地会抬手,将碎发捋到脑后。
阳光,透过窗户,照在他的身上,给他镀上了一层温暖的光晕。
温宁看着他,嘴角,不自觉地弯了起来。
似乎察觉到温宁的目光,宋知榆忽然抬起头。
两人的视线,在空中相遇。
宋知榆的脸上,闪过一丝极快的不自然,随即,又恢复了惯常的理直气壮。他拿起笔,用笔尖敲了敲草稿纸,对着温宁,做了一个口型:“笨办法。”
温宁没说话,只是低下头,翻开了自己的数学笔记。
在关于那道解析几何题的笔记旁,他用工整的小字,补充上了宋知榆提出的梅涅劳斯定理思路。他详细地标注了定理的适用条件,证明三点共线的方法,还有可能出现的误区。
写完之后,他又看了一眼宋知榆的方向。
那人已经重新低下头,继续优化着坐标系的解法,嘴角,带着一丝不易察觉的笑意。
温宁知道,这场“争论”,没有输赢。
他们都在坚持自己的观点,却也在默默接受着对方的想法。
这种竞争,不再是针锋相对的“你死我活”,而是变成了一种奇特的、相互打磨和验证的过程。就像两颗质地坚硬的星辰,在既定的轨道上运行,偶尔靠近,引力交织,碰撞出火花,却也彼此照亮,修正着对方轨迹上最微小的尘埃。
日子,就这样一天天过去。
秋意渐浓,临川一中的校园里,银杏树的叶子,渐渐变黄了。风一吹,金黄的叶子,像蝴蝶一样,纷纷扬扬地飘落下来,铺满了林荫道。
宋知榆和温宁之间的“靠近”,也像这秋日的阳光,温柔而绵长。
它藏在宋知榆打完球回来,身上蒸腾着热气,经过温宁座位时,会顺手把一瓶没开封的冰水顿在他桌角。是温宁去办公室抱作业回来,会把宋知榆那份被老师特意用红笔圈出某处步骤的卷子,不动声色地压在他那一摞书的最上面。
是深夜晚自习后,两人恰好一起离开教学楼,一前一后走下楼梯。灯光将他们的影子拉长,时而交叠,时而分开。通常沉默,偶尔会有一两句关于今天某道题或某个老师的简短对话。
晚自习结束的铃声,在晚上十点半准时响起。
图书馆里的学生们,收拾好东西,陆续离开了。
温宁合上笔记本,收拾好书包,看了一眼对面。
宋知榆也刚好收拾完。
“走了?”宋知榆问。
“嗯。”温宁点点头。
两人并肩,走出了图书馆。
夜晚的风,带着一丝凉意,吹在脸上,很舒服。
林荫道上的路灯,发出昏黄的光,将两人的影子,拉得很长。
他们走得很慢,一前一后,又偶尔并肩。
影子在地上,时而交叠,时而分开。
“老陈今天讲的磁场那个模型,其实可以用……”
“嗯,类比重力场和电场叠加,我做了笔记。”
“明天似乎要降温。”
“带了外套。”
对话简短,信息明确,没有任何冗余。但就是这些碎片般的、务实的交流,像一根根细微的丝线,在无人察觉的角落,悄然织就一张网,将两个原本遥遥相对的世界,温柔地、持续地拉近。
走到教学楼的门口,宋知榆停了下来。
“我去取车。”宋知榆指了指不远处的车棚,“你住宿舍,对吧?”
“嗯。”温宁点点头。
“那我先走了。”宋知榆笑了笑,“明天见,温宁。”
“明天见,宋知榆。”温宁也笑了。
宋知榆转身,朝着车棚的方向走去。他的背影,在路灯的光线下,显得挺拔而修长。
温宁站在原地,看着他的背影,直到他消失在车棚的拐角。
他转过身,朝着宿舍的方向走去。
夜色温柔,星光璀璨。
温宁的心里,像被什么东西填满了,暖暖的,很踏实。
他和宋知榆,依旧没有明确地说过“我们是朋友了”。但“对手”这个词,似乎也已经不足以定义他们之间这种复杂、默契、又暗流涌动的关系。
他们站在一个崭新的、模糊的边界上。脚下是尚未完全凝固的土壤,抬头望去,前方雾气朦胧,看不清具体是何处,但有一种无声的牵引力,让他们不约而同地,继续向前迈出脚步。
靠近,再靠近一点。
这篇其实本来是连着第二章的 因为加起来有10000字 所以简单拆分了一下
作者有话说
显示所有文的作话
第3章 靠近,再靠近一点