苏家四兄妹围坐在院中的石桌旁，桌上摊着一本泛黄的算学笔记，封面上写着“五次根号与整数幂的边界”。苏五震，排行第五，性急如火，率先开口：“我看了这题目，五次根号下310的五次方加一，到320的五次方，这不就是问哪些整数的五次方落在这个区间里吗？咱们一个一个试不就完了？”
苏六坎，排行第六，沉稳如水，轻轻摇头：“五哥，你太急了。五次方增长极快，310的五次方已经是天文数字，320的五次方更是庞大。我们不可能真去算每一个数，得找规律。你看，五次根号下 n^5 = n ，所以五次根号下 310^5 1 略大于310，而五次根号下 320^5 正好是320。所以这个区间对应的整数，是从311到320之间的整数，它们的五次方是否落在 310^5 1 到 320^5 之间？”
苏七离，排行第七，聪慧灵动，如离火般明亮，接过话头：“六哥说得对。但我们要确认的是：对于每个整数 k 从311到320， k^5 是否大于 310^5 1 且小于等于 320^5 ？显然， 311^5 > 310^5 ，而且因为311 > 310， 311^5 比 310^5 大很多，肯定大于 310^5 1 。而 320^5 是上限，所以所有 k^5 （k从311到320）都满足条件。但题目是‘五次根号下 310^5 1 到 320^5 ’，这个表达有点模糊。”
苏八兑，排行第八，性柔如泽，轻声细语：“七姐，我觉得题目的意思是：求所有整数 x ，使得 x = sqrt[5]{n} ，其中 n 是介于 310^5 1 和 320^5 之间的整数。换句话说，就是找出所有整数 x ，使得 x^5 落在这个区间内。那我们就需要找出所有。”
苏五震一拍桌子：“那不就是 x 从311到320吗？因为 310^5 310^5 1 肯定成立。”
苏六坎点头：“五哥这次说得没错。我们可以用不等式来验证。考虑函数 f(x) = x^5 ，它是严格递增的。
苏七离眼睛一亮：“所以从311到320的每一个整数 x ，其五次方 x^5 都落在 310^5 1 到 320^5 之间。而 320^5 本身也包含在内，所以 x = 320 也满足。那么满足条件的整数 x 就是311, 312, ..., 320，共10个。”
苏八兑补充：“但题目是‘五次根号下 310^5 1 ~ 320^5 ’，如果理解为求这个区间内所有能开五次方得到整数的数，那答案就是这些整数的五次方。但更合理的理解是：求所有整数 x ，使得 x = sqrt[5]{n} 且 n in [310^5 1, 320^5] 。所以答案就是 x = 311, 312, dots, 320 。”