第3章 第一次回溯

到了晚上

悸小鱼:打王者吗

江沐白看了看:行

(宿舍五排连麦,游戏刚进加载页)

陆星辞(上单马超):可以啊兄弟们,阵容齐了——沐白打野,小鱼你真拿瑶啊?

悸小鱼(瑶):不然呢?你指望我C?

江沐白(打野镜):别乱跳,跟紧我,别乱跑送人头。

悸小鱼:知道了知道了,野王哥哥带飞,我不乱跑。

宋哲远(射手狄仁杰):哟哟哟,这就开始撒娇了?平时怼人不是挺凶吗?

悸小鱼:滚,我这叫战术依附。

沈亦臻 (辅助张飞):行,那我保射手,小鱼全程锁死沐白,别乱跑。

(进入游戏,蓝区)

江沐白:上来,先跟我刷野。

悸小鱼(一技能挂野):来了来了,别催。(瑶轻飘飘挂在镜身上)

陆星辞:可以,这连体婴组合成型了。

江沐白:中路河蟹,跟我过来。

悸小鱼:收到!(挂在身上晃)你慢点,我快被你晃掉了。

江沐白:自己抓稳,掉了我不回头接。嘴上这么说,脚步还是下意识放慢了一点。(对面打野突然绕后)

宋哲远:小心!老虎过来抓了!

江沐白:小鱼别下来,我拉扯。(镜一顿操作,位移躲技能)

悸小鱼:我给你盾!别怕!

江沐白:闭嘴,看好位置。(秒掉对面打野)

沈亦臻:可以啊沐白!这波天秀!

陆星辞:小鱼也不坑,没乱下来送。

悸小鱼:那是,我可是专业挂件。

江沐白(淡淡):勉强合格,别飘。

(中路团战)

江沐白:准备跟我切后排,三、二——

悸小鱼:懂!大招给你!(瑶附身开大,盾瞬间铺满)

江沐白:站好,别被打下来。

悸小鱼:我稳得很!(团战打赢,双C被切)

宋哲远:牛逼!这对野辅组合杀疯了!

沈亦臻:建议焊死在一起,别分开。

悸小鱼:谁要跟他焊死,我只是暂时依附。

江沐白:嗯,暂时,下来自己走。

悸小鱼:哎别啊——我错了还不行吗,野王哥哥别丢我。

陆星辞:哈哈哈哈,现在知道服软了?

悸小鱼:形势所迫,懂不懂。(推水晶前)

江沐白:跟着我,别落单。

悸小鱼:知道啦,全程黏你行了吧。(全程挂在镜身上,一步没下来)

(水晶爆炸,胜利)

宋哲远:赢麻了!全靠沐白带飞,小鱼全程挂件也立功。

陆星辞:下次还这么组,瑶锁死打野,稳赢定了

悸小鱼:听到没,大家都觉得我们搭配。

江沐白:也就搭配打游戏。

悸小鱼:那也是搭配了

江沐白沉默两秒,淡淡开口:再来一把?还拿瑶,继续跟我。

悸小鱼:来就来,谁怕谁,反正你带我。

宋哲远,陆星辞,沈亦臻同时起哄:哦——~懂了懂了,这把是公费谈恋爱是吧,真的只是兄弟关系吗~

悸小鱼:滚啊!开黑!正经开黑!

江沐白嘴角微勾,没反驳,只点了开始匹配:闭嘴,进游戏

这时候 顾言川回来了

顾言川看见所有人在打游戏:哟~打游戏不叫我吗

沈亦臻:怎么可能啊

沈亦臻:对了你学习回来了吗

宋哲远:就是不会数学题吗

顾言川:差不多吧

陆星辞:不打了不打了,我们宿舍不是有大学霸吗

宋哲远笑了笑:好想是的,悸小鱼和江沐白问问他们两个啊

顾言川笑了一下:可以

f(x)={x2 1,x ≠0

{A,x=0

求A使f(x)在x=0连续。

陆星辞:???

宋哲远自信满满:不就是

解:连续要求

limx →0f(x)=f(0)

limx →0(x2 1)=1=A

故A=1。

陆星辞懵了:我讨厌大学霸

宋哲远笑了笑:数学挺好的啊

沈亦臻看着所有人:谁会背圆周率

顾言川敲了敲沈的脑袋:想多了,还圆周率等一下你就是圆周率

陈星辞:是这样子吗,3.□□3383279 5028841971

宋哲远嘲笑:你也不行啊看我的,3.□□3383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679怎么样比你多

悸小鱼:是这样子吗3.□□33 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70□□462 29489 54930 38196 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 □□8610 45432 66482 13393 60726 0249□□36 78925 90360 01133 05305 48820 46652 13841 46951 94151 16094

江沐白看着悸:悸你干嘛跟他们比啊

顾言川:等价无穷小替换分母,再拆分子

x →0时,simx~x,分母xsins~x2

1

分子拆为(ex2-1) (1-cosx),分别等价于x2和———x2

2

1

原式=lim x2 —x2

x →0 2 3

————= —

x2 2

陆星辞:哦~懂了懂了

悸小鱼笑了笑:还有呢,你说是不是啊白哥哥

江沐白:是的看这一题

设曲线y=x2,y=-x2 2所围成的图形记为D,求(1)D的面积A;(2)D绕x轴

曲线 y=x^2,\ y=-x^2 2

(1) 交点 x=土1

A=\int_{-1}^1 (-2x^2 2)dx=\frac{8}{3}

(2) 绕x轴旋转体积

V=\pi\int_{-1}^1\left[(-x^2 2)^2-(x^2)^2\right]dx=\frac{16}{3}\pi

江沐白:第二题来了

求微分方程y"-4y' 3y=0满足所给初始条件y(1)=0,y'(1)=2的特解

y''-4y' 3y=0,\ y(0)=0,y'(0)=2

特征方程:

r^2-4r 3=0\implies r_1=1,r_2=3

通解:

y=C_1e^x C_2e^{3x}

求导:y'=C_1e^x 3C_2e^{3x}

代入初值:

\begin{cases}

C_1 C_2=0\\

C_1 3C_2=2

\end{cases}\implies C_1=-1,C_2=1

特解:

\boldsymbol{y=-e^x e^{3x}}

宋哲远汗流浃背:我去太难了

江沐白:宋大少爷,加油啊还有呢那些只是非常简单的

宋哲远:不要过来啊

顾言川:什么叫难f(n)=

\begin{cases}

\displaystyle \frac n2 & if\ n\ is\ even\\

3n 1 & if\ n\ is\ odd

\end{cases}

f(n):对数字 n 进行变换的规则

if\ n\ is\ even:如果 n 是偶数

\boldsymbol{\dfrac n2}:偶数就除以2

if\ n\ is\ odd:如果 n 是奇数

\boldsymbol{3n 1}:奇数就乘3加1

例1:n=3(奇数,小数字)

3(奇):3×3 1=10

10(偶):10÷2=5

5(奇):3×5 1=16

16(偶):16÷2=8

8(偶):8÷2=4

4(偶):4÷2=2

2(偶):2÷2=1

→最终得到1,进入 4→2→1 循环。

陆星辞:怀疑人生了

\lim_{n \to \infty}(1^n 2^n 3^n 4^n)^{\frac1n}

=\lim_{n \to \infty}4\left[\left(\frac14\right)^n \left(\frac24\right)^n \left(\frac34\right)^n 1\right]^{\frac1n}

括号内极限为 1,1^\frac1n\to1

\boldsymbol{=4}

令 t=x-\frac{\pi}{6},x\to\frac{\pi}{6},t\to0

1-2\sin\left(\frac{\pi}{6} t\right)=1-2\left(\frac12\cos t \frac{\sqrt3}{2}\sin t\right)=1-\cos t-\sqrt3\sin t

等价无穷小:1-\cos t\sim\frac12t^2,\sin t\sim t

\lim_{t\to0}\frac{-\sqrt3 t}{t}=-\boldsymbol{\sqrt3}

沈亦臻笑了笑:最后一个大题了

定理8完全四边形各边共交成四个三角形,它们的内心,旁心共16点。在每个三角形中,分别以内心,旁心两两的连线为直径作圆,如此一共可得24个圆,这24个圆,除三三交于各三角形的内心,旁心外,又三三交于其他16点。这16点连同各三角形的内心,旁心计32点,分布在8个圆上,每圆上有8点。这8 组成两组互相正交的共轴圆,每组含四圆,它们的等幂轴同过完全四边形的密克尔点

证明如图8.36,(1)令P,PA.Pa,PE.Q,QA,Qo.QF,R,Ra.Rc,Rp.5, Sc,SD,Sg分别为ABE,ADF,BCF,CDE的内心与旁心,有完全四边形 DQ,RCFS,BPESCER,PAQDEASc,QAPBFARc的密克尔点P1,Q1,R1,S1即以直径为QDQF,RRa,SSg;PaPE,RRs.SSD;PAPs.QQF,SSc;PPg.QAQr,RRc的三圆

满足题设条件的24个圆,除交于原16个内心、旁心外,还交于另外16个点;

该8圆构成两组互相正交的共轴圆系,每组4圆,

且所有圆的等幂轴(根轴)均经过该完全四边形的密克尔点。

以 Q_DQ_F,RR_B,SS_E;P_AP_E,RR_F,SS_D;P_AP_B,□□_F,SS_C;P_AP_E,Q_AQ_F,RR_C 为直径的三组圆,其两两相交的密克尔点 P_1,Q_1,R_1,S_1 共点,且此公共点即为完全四边形的密克尔点,

32点共8圆,8圆成两组正交共轴圆系,等幂轴共过完全四边形密克尔点。

完全四边形中由内心、旁心生成的24个圆,共产生32个交点,分布于8个圆上,该8圆为两组正交共轴圆,且等幂轴均过完全四边形的密克尔点,定理得证。

宋哲远:现在不了这个话题了

悸小鱼:行啊

所有人都沉默了

过了几分钟晚11点半,大学302宿舍开灯窗外陆星辞刚合上高数习题册,宋哲远敷着面膜刷手机,沈亦臻抱着《三国志》翻来覆去,顾言川戴着耳机打游戏,悸小鱼在床头读诗集,江沐白擦拭着吉他,宿舍里只有轻微的翻页声和游戏音效,因为刚刚讨论完数学题所有人就去忙了突然宋哲远突然打破安静

宋哲远:(压低声音,面膜差点掉下来)兄弟们,憋不住了!刚刷到院花评选结果,苏晚星断层第一,你们说她是不是开了美颜?我上次在食堂见她,脸没照片上那么小啊。

顾言川:(摘下一只耳机,嗤笑一声)你懂什么,女生化妆堪比易容术。不过说真的,她高数挂科那次,还来借我笔记,抄都抄错公式,颜值再高也没用。

沈亦臻:(从书里抬头)我觉得苏晚星还行,至少性格挺好,上次历史讲座她还主动跟我讨论三国人物。要说惊艳,我觉得隔壁音乐学院的那个学长才绝,上次校庆弹钢琴,全场都安静了。

江沐白:(擦拭吉他的手一顿)你说的是陈学长吧?他钢琴确实厉害,我跟他一起上过乐理选修课,基本功特别扎实。其实乐器这东西,还是得靠日积月累。

悸小鱼有点生气:你什么意思啊居然跟他在一起

江沐白有点害怕:没有没有

所有人:咦~

陆星辞:(平静开口)嗯,情绪的表达载体不同而已。对了,期末绩点出来了,你们高数都过了吗?宋哲远,你上次说要补的微分方程,看完了吗?

宋哲远:(瞬间哀嚎)别提了!看了半小时就犯困,还是得靠你笔记救命。话说星辞,苏晚晴上次还问我你有没有女朋友,要不要给你牵个线?

顾言川:(补刀)得了吧,他眼里只有公式,谈恋爱都得算一下投入产出比。

沈亦臻:(转移话题)别聊女生了,聊点正经的!你们说曹操要是没杀华佗,会不会能多活几年,统一三国?我觉得悬,他疑心太重,就算华佗活着,他也未必信得过。

顾言川:(来了精神)还不如聊昨晚的王者晋级赛,沈亦臻你那打野菜得像人机,红buff被抢就算了,还送人头,要不是我中单carry,咱们能掉星?

沈亦臻:(不服气)明明是你中路被单杀三次!再说历史多有意思,比打游戏有深度。悸小鱼,你读那么多书,你觉得李白要是生在三国,能当上个谋士吗?不过你刚刚玩瑶还挺好的呢

悸小鱼:(认真思考)李白的才华在诗词和剑术上,谋士需要谋略和城府,可能不太合适。不过他的豪情壮志,倒和赵云有点像呢。

江沐白:(轻笑)我觉得李白更适合做侠客,仗剑走天涯。说到这个,我最近在学弹《青花瓷》,总觉得古风歌曲和古典文学特别配。

宋哲远:(插科打诨)别聊这些文雅的了,我突然好饿!食堂的猪脚饭、校外的兰州拉面,还有楼下便利店的关东煮,你们觉得哪个更香?

陆星辞:(提醒)泡面不健康,长期吃容易上火。明早我去买三明治和牛奶,要带的可以说一声。

宋哲远&沈亦臻&顾言川&悸小鱼&江沐白:(异口同声)要!

悸小鱼:(吃完最后一口饼干)说真的,你们以后想干什么?我想考文学系研究生,专门研究现当代文学,希望能写出一本自己的书。

江沐白:(温柔开口)我想当一名江沐白:当演员,想拿影帝没了

顾言川:(难得认真)我想做游戏策划,把咱们宿舍的日常做成游戏剧情,肯定很有趣。不过现在编程还得加强,得跟陆星辞多学学。

沈亦臻:(叹气)我想进博物馆工作,专门研究三国文物。不过听说博物馆招聘要求很高,还得考很多试。

宋哲远:(迷茫)我还没想好,要么考公要么找个销售岗,能赚钱就行。我爸妈希望我稳定,但我又想去大城市闯闯。

陆星辞:(语气温和)迷茫很正常,先把当下的事情做好。我打算申请保研,继续研究数学建模,以后争取进科研院所。其实无论选什么,只要坚持自己的方向,就不会后悔。

宋哲远:(感慨)还是星辞你目标明确。对了,下学期的专业课你还会做笔记吗?求带飞!

顾言川:(补充)还有游戏组队,下次晋级赛必须让悸小鱼辅助我,他算技能冷却时间比计时器还准。

江沐白有点生气:不可以

悸小鱼一直看着江沐白:对了如果你当上了影帝不要忘记我啊

江沐白:不会啊

沈亦臻:(抬头认真打量他)哎,别说,你长得是挺帅的,温润如玉那种,有点像古装剧里的公子哥。不过影帝可不是光靠脸,得会演啊!

宋哲远:我支持你!以后你就是我们宿舍的“未来影帝”!有什么需要帮忙的,比如找剧本、搭戏,我随叫随到!对了,你想演什么类型的角色?

江沐白笑了笑:还没想好啊

陆星辞:现在回宿舍吧

所有人回宿舍去洗漱睡觉去了刚好温景然和季骁回宿舍了也准备睡觉了

第二天早上

宿舍楼道里还飘着淡淡的洗衣粉香味,江沐白把最后一本课本塞进书包,转身就看见悸小鱼正对着镜子扒拉头发,校服领口歪到一边也没察觉。“别臭美了,再磨蹭食堂的包子就没了。”他走过去伸手替弟弟把领口理正,指尖敲了敲对方的后脑勺,“昨晚让你收拾好的作业本,带了吗?”

悸小鱼手一顿,赶紧翻了翻书包,松了口气:“带了带了,哥你比宿管阿姨还唠叨。”话音刚落,隔壁宿舍的门“吱呀”一声开了,季骁揉着眼睛走出来,校服扣子扣错了两颗:“沐白、小鱼,走了走了!陆星辞和景然都在楼下等了。”

江沐白拎起悸小鱼的水杯递给他,随口问:“又熬夜了?黑眼圈都快掉到下巴了。”季骁嘿嘿一笑,顺手勾住悸小鱼的肩膀:“小鱼也没早睡啊,2点还在群里发表情包呢。”悸小鱼赶紧挣脱:“我那是写完作业放松一下,不像你,作业都是抄的景然的吧?”

三人刚走到楼梯口,就撞见了正往下走的陆星辞和温景然。温景然推了推眼镜,手里还拿着一本练习册:“你们可算下来了,再晚一点就要迟到了。”陆星辞目光落在悸小鱼没拉好的书包拉链上,顺手帮他拉好:“东西别掉了,上次你把数学卷子丢在宿舍,还是沐白回去帮你拿的。”

悸小鱼吐了吐舌头:“谢谢星辞哥,这次肯定不会忘。”

江沐白无奈摇头:“但愿如此,开学那么久你丢了三次东西了。”

走到宿舍楼下,沈亦臻和宋哲远正靠在自行车旁聊天,看见他们立刻招手:“这边!顾言川去买豆浆了,让我们等着一起走。”宋哲远打量了一眼悸小鱼:“小鱼今天没睡懒觉啊?往常都是最后一个冲下来的。”悸小鱼挺胸:“我这叫改邪归正,哥说了,再迟到就要罚我抄单词。”

话音刚落,顾言川提着一袋豆浆走过来,分给众人:“刚热的,赶紧喝。”他递给悸小鱼一杯甜豆浆,又看向江沐白:“沐白,你要的无糖的,我帮你留着了。”江沐白接过道谢,转头就看见悸小鱼正偷偷把自己杯里的糖往江沐白杯子里倒,忍不住弹了下他的额头:“少喝甜的,牙疼又要哭。”

“哎呀知道了!”悸小鱼捂着额头嘟囔,这时不远处传来女生的笑声,夏栀、苏晚星、林溪月、温知予、唐星落、阮清颜正结伴走来。苏晚星挥了挥手:“你们也刚下来啊?霖萧班长已经在前面等我们了。”

夏栀跑过来,递给悸小鱼一个小面包:“给你,早上看你没去食堂,估计又没吃早饭。”

悸小鱼眼睛一亮,刚要接就被江沐白拦住:“谢谢,但他已经有豆浆了,面包留着你自己吃吧,他吃多了会犯困。”

夏栀撇撇嘴:“好吧,那你们快点,要走了。”

江沐白弹了一下悸小鱼的额头:下次不要随便要别人的东西,因为她们是坏人哦

悸小鱼懵懵懂懂:哦好吧

走了

过了几天后刚好是周三的午休铃声刚落,众人正围在教室后排的桌子旁闲聊,悸小鱼兜里的手机突然嗡嗡震动起来。他掏出来看了眼屏幕,眼睛一亮,接起电话时声音都拔高了几分:“喂?快递站吗?对,是悸小鱼,我买的东西到了?好嘞,我现在就过去拿!”

挂了电话,他抓起校服外套就往教室外冲,被江沐白伸手拽住了后领。“跑这么快干嘛?”江沐白挑眉,指尖还搭在他的衣领上,“刚上完体育课,喝口水再去。”

悸小鱼挣了挣,脸颊有点泛红:“来不及啦,那快递我等好几天了!”

沈亦臻吹了声口哨:“神秘兮兮的,该不会是给哪个女生准备的礼物?”这话刚说完,就被温景然轻轻拍了下胳膊:“别瞎猜,小鱼看着不像是早恋的样子。”

陆星辞坐在一旁翻书,闻言抬眼:“快去快回,等下要发数学卷子,别错过了。”

“知道知道!”悸小鱼扒开季骁的手,冲江沐白晃了晃手机,“哥,我很快就回来,卷子帮我留着啊!”

江沐白松开手,无奈叮嘱:“路上慢点,别跑太快摔了,记得拿好取件码。”

悸小鱼应了一声,一阵风似的冲出了教室。

江沐白想了一下看了手机时间9月20号下午12点多星期三非常着急的跑出去了看见悸小鱼拿着快递准备过马路了然后江沐白叫了一下他不要过马路但是悸小鱼好像没有听见直接走过去了悸小鱼攥着拆开的快递盒揣进怀里,指尖还沾着快递盒的薄纸碎屑,刚踏出校门的斑马线,一辆失控的轿车突然从拐角冲出来,刺耳的刹车声划破空气,下一秒就是重物落地的闷响。

江沐白血液瞬间冲上头顶他几乎是踉跄着扑过去,风刮得眼睛生疼,连声音都破了音:“小鱼——!”

周遭的惊呼声、车鸣声混作一团,他跌跪在冰冷的柏油路上,把悸小鱼揽进怀里,才发现少年的校服前襟已经被温热的血浸透,蔓延在他的手背上,黏腻的触感烫得人发慌。快递盒从悸小鱼怀里滑出来,两个银色的戒指滚落在血渍里,亮得刺目。

江沐白的手抖得不成样子,他想捂住那不断涌血的伤口,想把悸小鱼抱起来往医院跑,可指尖按上去,血就从指缝里溢出来,怎么堵都堵不住。他能清晰地摸到少年单薄的肩膀在微微颤抖,能听见他气若游丝的轻哼,可他的腿像灌了铅,怀里的人越来越沉,体温一点点往下掉。

明明只有几步的距离,明明他再快一点就能把人拉回来,明明他什么都想做,却只能僵在原地,眼睁睁看着悸小鱼的手垂下去,连最后想抓住他袖口的力气都没有。

悸小鱼奄奄一息的说:哥…不要哭

江沐白准备抱小鱼去医院但是被拒绝了

江沐白哭着说:如果如果我可以来找一点点是不是就不会这样子了

悸小鱼快不行了:不要怪你自己……要努力活下去啊…你不要说话,如果觉得生活太苦了就加点糖好吗也不要因为我的离开而不开心

江沐白哭泣:不要再说了

悸小鱼闭上眼睛了

血染红了江沐白的白色衣服染红了地上的戒指,染红了十字路口那片刚冒芽的冬青。他抱着怀里渐渐失去温度的人,耳边的嘈杂仿佛都消失了,只剩自己剧烈的心跳和喉咙里压抑不住的哽咽,一遍遍地喊着“小鱼”,可怀里的人,再也不会抬头冲他喊一声哥,再也不会偷偷往他杯子里加糖了。

江沐白头开始晕了周遭的尖叫、路人的呼喊、救护车的鸣笛声越来越远,眼前的红渐渐晕开,天旋地转的眩晕感猛地冲上头顶。他看着地上沾血的银色戒指,看着悸小鱼半睁的、没了神采的眼睛,那点支撑着他的力气骤然崩裂。

江沐白的身体晃了晃,喉间涌上一阵腥甜,最后看了一眼怀里的悸小鱼便眼前一黑,重重栽倒在悸小鱼身侧,手还紧紧扣着少年的手腕,指尖的血蹭在彼此的肌肤上,再也没松开。

冰冷的柏油路上,两个交叠的衣服身影,漫开的血渍里,两枚戒指静静躺着,在凌乱的脚步声里,泛着刺目的冷光。

江沐白是被心口的窒息感猛的拽醒的,冷汗瞬间浸透了后背的衣服,指尖还残留着黏腻的温热触感,喉咙里哽着喊不出的“小鱼”,眼前晃的全是校门口那片刺目的红。

他猛地坐起身,胸口剧烈起伏,视线扫过房间刚好准备出门的样子

江沐白好痛:是梦吗,我不信

他疯了似的打开每一扇门,空荡荡的,连一点人气都没有可家里静得可怕,没有悸小鱼叽叽喳喳喊他快点的声音,没有少年扒拉头发的动静,客厅、书房、次卧。

豆浆的甜香飘过来,混着鼻尖的酸涩,他抬手捂住脸,指缝里漏出压抑的呜咽,后背抵着冰凉的墙面,却感觉比柏油路上的冰冷更刺骨。这不是梦,他真的回来了,可他的小鱼,留在了那个血色的清晨,再也回不来了。

江沐白忘记了:是啊小鱼已经不在了差不多已经快要一年了,可是刚刚那个梦好真实啊。

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吻我
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